贝叶斯公式推导
假定已知“图书管理员和农民的比例是1:20”，Steve的职业是其中之一，他最有可能是什么？
“农民“，因为众所周知 农民的概率更高。
“Steve是一个温顺且办事井井有条的人”，问题依旧，Steve的职业是图书管理员和农民，他最有可能是什么？
提高 了Steve是图书管理员的概率，也就意味着在我们心中，在“Steve是一个温顺且办事井井有条的 条件 下，Steve是图书管理员的可能性“不再是\(\frac{1}{20+1}\，而是比他大的某一个值，因为条件 佐证 更偏向于图书管理员这个职业。
众所周知的“图书管理员和农民的比例是1:20”，这是一个先验概率，对应于Steve为图书管理员的可能性，记为\(P(H=\frac{1}{20+1}\，其中Steve为图书管理员是我们的假设\(H\
“Steve是一个温顺且办事井井有条的人”，是我们得到的证据\(E\，证据也对应了一些先验概率\(P(E\，指的是这条证据成立的概率。但我们此时需要思考的是这个证据与假设的关系，也就是假设如果成立的话，这个证据也同时成立的概率，我们把他叫做似然。换句话说，在这里指“图书管理员是一个温顺且办事井井有条的人”的可能性，记为\(P(E|H\，假设这个值是\(0.4\。
“Steve是一个温顺且办事井井有条的人的条件下，Steve是图书管理员的概率”，也就对应着\(P(H|E\，它也叫后验概率，是我们依据证据信息\(E\对先验概率\(P(H\的修正结果，下面是一些等式的推导：
值得注意的是为什么我们直觉性认为这个证据有助于让我们判定Steve是一个图书管理员，那是因为“农民（即不是图书管理员）是一个温顺且办事井井有条的人”记为\(P(E|\neg H\的可能性更小，假设这个值是\(0.1\，它小于\(0.4\。
快速计算技巧
假定给出一个疾病的发病率为1%，病人被某种诊断手段判为阳性的概率为90%，非病人被判为阴性的概率为91%，假设现在你被测为阳性，你有多大概率患有该疾病。
直接看到这一串数字，我们往往可能会直觉性的认为这个答案是90%。这种直觉来自于“病人被判为阳性的概率为90%”，语句顺序变化，即“阳性为病人的概率为90%”，答案也正确。通过之前的介绍，可以知道这里因果发生了导致，答案是可能发生变化的，从似然变成了后验概率。
这里\(\frac{P(T}{P(F}\很容易通过先验概率获得，而\(\frac{P(P|T}{P(P|F}=\frac{P(P|T}{1-P(N|F}\也在已知条件中给出，它也叫做贝叶斯因子。贝叶斯因子反映了证据\(P\是否有助于假设\(T\的成立，如果值大于\(1\就有助于，相反小于\(1\则无异于。可以看出来如果证据与假设独立，即\(P(P|T=P(P|F=P(P\，则贝叶斯因子为\(1\，并不能修改对假设的概率判定。