一、简介
二、应用
1. 计算π
在白纸中间画一个正方形，在正方形里画一个内切的圆。假设正方形的边长为a，正方形面积S正=a2，圆的半径为a/2，圆的面积S圆=π(a/22。则S圆/S正=π/4，即圆的面积是正方形面积的π/4倍，接下来我们通过数值模拟来计算这两个面积。
2. 原子弹的研制
在第二次世界大战中，美国原子弹的研制就第一次用到了蒙特卡罗方法。原子弹的爆炸依赖于裂变时产生的链式反应反应。在链式反应中，核物质中游离的中子会撞击铀原子，释放大量的能量，同时释放出来三个新的中子。这些中子如果又能撞击其它铀原子，链式反应就会发生。这样原子弹就能爆炸了。但释放出来的中子是不是能撞击到其它铀原子，是一个不确定的过程。这些中子运动的方向，携带的能量是随机的。如果整个核物质的质量太小，很有可能中子被释放出来之后，直接离开了核物质，没撞击到任何铀原子，那链式反应就不会发生，原子弹就爆炸不了了。在核物理中有一个概念，叫“临界质量”，是让链式反应能够发生的最小质量。而这个临界质量，就是对各个中子运动中的随机变量进行取样，通过蒙特卡罗模拟算法计算得到。
三、注意事项
2. 蒙特卡罗方法的成功，非常依赖于参数和模型的正确。
最近大火的AI如Chat-GPT有资料显示使用了蒙特卡罗方法。GPT-3的参数有1750亿个，根据OpenAI的CEO山姆·阿尔特曼（Sam Altman）说GPT-4的参数并不比GPT-3多很多，但大家猜测，GPT-5的参数将会是GPT-3的100倍。
我们知道GPT很厉害，可是不知道GPT为什么厉害。
四、启示
蒙特卡罗方法在哲学上是一种随机试验，在物理学上是通过人为制造的随机性——噪声来探索系统的多个可能性，在数学上，它还有一个惊喜：能减少计算量！也许是因为有了噪声自动代表了多种可能性，有了噪声，你不用太高的分辨率和预测精度就能达到很不错的计算结果。