PRF
Pseudo Random Function，伪随机函数，主要就是用来产生为伪随机数的。
伪随机数
伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0,1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。C语言中的random(函数产生的随机数就是伪随机数，即假的随机数，因为每次运行生成的随机数都是一样的，所以实现生成随机数时需要种子不一样。
原理
\(F\。
我们称\(F\是定义在\(（k,X,Y）\上的 PRF，其中 \(k\ 是密钥空间，\(X\ 是输入空间，\(Y\ 是输出空间。
它有两个输入，一个是密钥 \(k\，另一个是数据块 \(x∈X\（称作输入数据块）。它的输出\(y=F(k, x ∈Y\ 也是一个数据块（称作输出数据块）。
\(k\，函数\(F (k,.\应该看上去“像”是一个定义在 \(X\ 到 \(Y\ 上的随机函数。
随机函数
\(X\和\(Y\，定义在\(X\到\(Y\上的映射\(f：X→Y\：
首先把所有定义在\(X\到\(Y\上的映射集中起来，形成一个集合。这个集合里的每个元素都是一个类似\(f\这样的映射（函数），它们的定义域都是\(X\，值域是\(Y\。
这个集合记为\(Funs[X,Y]\，它就是定义在\(X\到\(Y\上的所有函数的集合。
\(|Y|^{|X|}\个函数，非常大！
现在，从\(Funs[X, Y]\随机选择一个函数。这个函数就是“随机函数”。
“随机函数”强调的是这个函数是随机地被选择出来的。因此，“随机函数”这个概念和函数的输出是否是随机的没有关系。即使一个函数的输出不是随机的，但只要它被选出的时候是随机选择的，那么它就是“随机函数”。理解这一点非常重要！
实现
OPRF
功能
假设Alice有一些输入，Bob有一个\(key\。OPRF允许Alice将自己的输入与Bob的\(key\结合经过一系列运算转变成相对应的数。
在这个过程中，Alice不能知道Bob的\(key\，Bob也不知道最后的结果\(F(key,x\。每一个输入\(x_i\都可以计算出一个不同于其他输入的数，这些数就可以被看作伪随机数。
原理
OPRF的实现原理有多种方法，下面介绍几种。
基于DH的OPRF
基于DH的OPRF是计算\(F_{\alpha}(x=H'(H(x^{\alpha}\，其中\(H\是一个在\(Z_q^*\上的hash函数，可以看作是一个喻言机。具体来说，\(G\是一个\(q\阶循环群，其中One-More-Gap-Diffie-Hellman(OMGDH问题是困难的。
那么就有疑问了：
（1）如何将item 插入到椭圆曲线上的点？
（2）如何从椭圆曲线上的点中提取\(OPRF(k,x\？
下面给出一种简单的方法：
基于OT的OPRF
隐私集合求交（PSI）-两方
基于RSA的OPRF
意思就是：
\(x=h.r^e\ , \(y=x^d=(h.r^e^d\
\(z=y.r^{-1}=(h.r^e^d . r^{-1}=h^d.r^{ed-1}\
\(z^e=(h^d.r^{ed-1}^e=h^{ed}.r^{e(ed-1}\ ？？
这个没看太懂，有朋友看懂了可以解惑？
OPPRF
参考：隐私集合求交（PSI）-多方