应用时间序列
1.经济预测：时间序列分析可以用来分析经济数据，预测未来经济趋势和走向。例如，利用历史股市数据和经济指标进行时间序列分析，可以预测未来股市的走向。
3.天气预测：时间序列分析可以用于天气预测，例如预测未来几天或几周的降雨量、温度等。这对于农业生产和水资源的管理非常重要。
5.工业控制：时间序列分析可以用来优化工业生产过程。例如，根据机器运行状态和历史生产数据，可以建立一个时间序列模型来优化生产线的运行，提高生产效率。
1.导入数据
a=c(12.373,12.871,11.799,8.850,8.070,7.886,6.920,7.593,7.574,8.230,10.347,9.549,7.461,8.159,9.243,9.160,10.683,10.516,9.077,8.104,7.700,8.640 ,8.736 ,9.027 ,9.380 ,9.783 ,9.648, 8.135 ,8.222, 9.155,8.941, 9.682, 10.331, 10.601, 10.693 ,8.311
2.更改为时间序列型数据
a=ts(a
3.绘制时序图
一个典型的时序图通常包括以下几个元素：
2-->Y轴：表示变量的取值范围，通常根据数据的特性来设置刻度。例如，如果数据表示某个产品的销售额，则Y轴可能显示金额数值；如果数据表示温度，则Y轴可能显示摄氏度或华氏度。、
4-->标题和注释：用于说明时序图的含义、数据来源和相关信息。
首先可以绘制线图直接观察数据走势粗略判断平稳性，既无趋势也无周期
1 #时序图 2 plot(a,col='blue'
4.自相关图和偏自相关图是用于识别时间序列数据中的自相关性（autocorrelation）和偏自相关性（partial autocorrelation）的工具。
自相关图和偏自相关图可以帮助我们识别时间序列数据中的自相关性和偏自相关性，从而确定时间序列模型的阶数。这对于进行预测和分析非常重要。
偏自相关图也以滞后时间为X轴，以偏自相关系数为Y轴绘制。偏自相关系数也是介于-1和1之间的值，但它表示特定滞后项与序列之间的相关程度，同时控制了其他滞后项的影响。偏自相关图中的峰 值通常表示时间序列数据中的趋势或周期性。
一个极大的用途是人工定阶：
自相关图 偏自相关图
AR 拖尾 p阶截尾
MA q阶截尾 拖尾
ARMA 拖尾 拖尾
1 #自相关图与偏自相关图 2 acf(a 3 pacf(a
5.纯随机性检验（白噪声检验）
白噪声指的是均值为0、方差为常数的纯随机序列。在进行纯随机性检验时，我们希望时间序列数据的残差值（即实际值与预测值之间的误差）符合白噪声假设。如果残差值不符合白噪声假设，则可能存在潜在的模式、趋势或周期性等，需要进一步分析和处理。
1-->Ljung-Box检验：基于残差序列的自相关和偏自相关系数来检验序列是否具有相关性。
3-->ARCH检验：用于检验序列的异方差性（heteroscedasticity）。
在实践中，我们通常会使用多种方法来检验时间序列数据的纯随机性，并结合其他分析方法来判断数据是否存在潜在的模式和趋势。只有在满足纯随机性假设的情况下，才能进行有效的预测和分析。
注：当p值小于0.05时为显著非白噪声序列
1 #纯随机性检验，白噪声检验 2 Box.test(a
6.单位根检验：ADF检验
单位根检验旨在验证时间序列数据是否具有平稳性。如果时间序列数据具有单位根，则说明数据存在非平稳性，并且预测和分析可能会出现问题。因此，在进行时间序列分析之前，我们需要先进行单位根检验，以确保数据具有平稳性。
除了ADF检验外，还有许多其他的单位根检验方法，例如Dickey-Fuller检验、KPSS检验等。不同的单位根检验方法具有不同的假设条件和适用范围，需要根据具体情况来选择合适的方法。
检验假设：H0：存在单位根 vs H1：不存在单位根
如果序列平稳，则不应存在单位根，所以我们希望能拒绝原假设
1 #ADF检验 2 #install.packages('aTSA' 3 library(aTSA 4 adf.test(a
7.ARMA参数估计
1 #参数估计 2 result=arima(a,order=c(2,0,1,method = 'CSS' 3 result
8.序列拟合结果图
ts.diag(result
9.模型预测
1 #预测 2 #install.packages('forecast' 3 library(forecast 4 pre=forecast(result,h=5 5 pre 6 plot(pre,lty=2 7 lines(pre$fitted,col=2
R语言代码实战：
#题3
a=c(12.373,12.871,11.799,8.850,8.070,7.886,6.920,7.593,7.574 ,8.230,10.347,9.549,7.461,8.159,9.243,9.160,10.683,10.516,9.077,8.104,7.700,8.640 ,8.736 ,9.027 ,9.380 ,9.783 ,9.648, 8.135 ,8.222, 9.155,8.941, 9.682, 10.331, 10.601, 10.693 ,8.311
a=ts(a
#时序图
plot(a,col='blue'
#自相关图与偏自相关图
acf(a
pacf(a
#纯随机性检验，白噪声检验
Box.test(a
#ADF检验
#install.packages('aTSA'
library(aTSA
adf.test(a
#参数估计
result=arima(a,order=c(2,0,1,method = 'CSS'
result
ts.diag(result
#预测
#install.packages('forecast'
library(forecast
pre=forecast(result,h=5
pre
plot(pre,lty=2
lines(pre$fitted,col=2